Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

• Các mệnh đề được cho (A, B, C, D) trong đề; ta cần xác định mệnh đề nào sai.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi: Trong các mệnh đề cho về hình lập phương, mệnh đề nào là sai?

• Kiến thức cần dùng:

  • Tính chất của hình vuông (cạnh đối song song và bằng nhau, hướng có thể ngược nhau).

  • Quy tắc cộng vectơ (vectơ nối tổng bằng vectơ nối trực tiếp).

  • Quan hệ giữa vectơ trong không gian đối với các cạnh và đường chéo của lập phương.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhận xét tôpô của hình: Thông thường các đỉnh của đáy được đặt theo thứ tự quanh hình vuông là A \to B \to C \to D.

• Xét mệnh đề B: \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.

  • Hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} có cùng độ lớn và song song (vì là các cạnh đối của hình vuông), nhưng hướng của chúng là ngược nhau. Do đó ta có \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD} chứ không bằng nhau.

  • Ví dụ tọa độ (theo kiến thức lớp 10–11): đặt A(0,0,0),\ B(1,0,0),\ C(1,1,0),\ D(0,1,0). Khi đó

    • \overrightarrow{AB}=B-A=(1,0,0),

    • \overrightarrow{CD}=D-C=(0,1,0)-(1,1,0)=(-1,0,0).

    • Rõ ràng \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}.

• Kiểm tra nhanh các mệnh đề khác để đối chiếu:

  • A: \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} — đúng (phép cộng vectơ trong tam giác hoặc quy tắc hình bình hành).

  • C: |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}| — đúng (các cạnh đối của hình vuông có cùng độ dài).

  • D: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'} — đúng, vì \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC} và cộng thêm \overrightarrow{AA'} cho ta \overrightarrow{AC'}.

✅ Đáp án: B. \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}