Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Bảng biến thiên của hàm số y=f(x) với các mốc x=-\infty,;1,;2,;+\infty.

• Khi x \to 1^- thì y \to -\infty, và khi x \to 1^+ thì y \to +\infty.

• Khi x \to -\infty thì y \to -1.

• Khi x \to +\infty thì y \to 2.

• Tại x=2 có y'=0 và giá trị y=1 (điểm cực trị), nhưng không có dấu hiệu “vô cực”.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm số đường tiệm cận của đồ thị y=f(x).

• Học sinh cần dùng kiến thức về:

  • Tiệm cận đứng: khi x \to a mà y \to \pm\infty thì x=a là tiệm cận đứng.

  • Tiệm cận ngang: khi x \to \pm\infty mà y \to L thì y=L là tiệm cận ngang.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét tiệm cận đứng: từ bảng thấy khi x \to 1^- thì y \to -\infty và x \to 1^+ thì y \to +\infty nên có tiệm cận đứng x=1.

• Xét tiệm cận ngang bên trái: khi x \to -\infty thì y \to -1 nên có tiệm cận ngang y=-1.

• Xét tiệm cận ngang bên phải: khi x \to +\infty thì y \to 2 nên có tiệm cận ngang y=2.

• Tại x=2 chỉ là điểm cực trị (vì y'=0), không tạo tiệm cận.

✅ Đáp án: Có 3 đường tiệm cận (gồm x=1,; y=-1,; y=2). Chọn B.