Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.

• O là tâm hình bình hành (giao điểm hai đường chéo) nên O là trung điểm của AC và BD.

• Các lựa chọn:

  • A. \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}

  • B. \overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}

  • C. \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}

  • D. \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

❓ Hiểu câu hỏi:

• Chọn khẳng định vectơ đúng.

• Dùng kiến thức: phân tích vectơ theo điểm trung gian O và tính chất trung điểm trong hình bình hành.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Vì O là trung điểm của AC nên:\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}.

• Phân tích vectơ theo O: \overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA},\qquad \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC}.

• Cộng hai đẳng thức trên: \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC})=2\overrightarrow{SO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}).

• Thay \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0} vào được: \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}.

• Vậy mệnh đề đúng là phương án C.

✅ Đáp án: C. \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}.