Cho hàm số y=\dfrac{2x-1}{x+1}. Giá trị f'(3) bằng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y=\dfrac{2x-1}{x+1}.

• Yêu cầu: tính giá trị f'(3) của hàm số.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x=3, nghĩa là cần tìm f'(x) sau đó thay x=3.

• Kiến thức cần dùng: quy tắc đạo hàm của thương hai hàm (quy tắc thương) hoặc biến đổi hàm trước rồi lấy đạo hàm.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Gọi u=2x-1,\; v=x+1, khi đó u'=2,\; v'=1.

• Áp dụng quy tắc thương: \left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}.

• Áp dụng vào hàm: f'(x)=\dfrac{2(x+1)-(2x-1)\cdot 1}{(x+1)^2}.

• Tính tử số: 2(x+1)-(2x-1)=2x+2-2x+1=3.

• Vậy f'(x)=\dfrac{3}{(x+1)^2}.

• Thay x=3: (3+1)^2=16\Rightarrow f'(3)=\dfrac{3}{16}.

• (Kiểm tra nhanh bằng phương pháp khác: chia đa thức \dfrac{2x-1}{x+1}=2-\dfrac{3}{x+1}, đạo hàm là 0+\dfrac{3}{(x+1)^2}, cùng kết quả.)

✅ Đáp án: B. \dfrac{3}{16}.