Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho một đồ thị hàm số (hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất).

• Trên hình vẽ thấy:

  • Có tiệm cận đứng tại x = -2.

  • Có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 2.

  • Đồ thị gồm hai nhánh, đặc trưng của hàm phân thức.

• Bài toán yêu cầu: xác định công thức hàm số tương ứng với đồ thị đã cho.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

• Học sinh cần vận dụng:

  • Kiến thức về tiệm cận đứng của hàm phân thức.

  • Kiến thức về tiệm cận xiên của hàm phân thức dạng y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}

  • Kỹ năng so sánh đồ thị với các phương án cho sẵn.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Xác định tiệm cận đứng

  • Quan sát đồ thị thấy đường tiệm cận đứng là x = -2.

  • ⇒ Mẫu số của hàm phải bằng 0 tại x = -2, tức là mẫu có dạng: x + 2 hoặc -x - 2.

  • Loại ngay phương án có mẫu x - 2 (phương án D).

• Bước 2: Xác định tiệm cận xiên

  • Đồ thị cho tiệm cận xiên là: y = x + 2

  • Ta kiểm tra phép chia đa thức: \dfrac{x^2 + 4x + c}{x + 2} = x + 2 + \dfrac{c - 4}{x + 2}

  • Như vậy:

    • Tiệm cận xiên đúng là y = x + 2 khi hệ số phù hợp.

    • Điều này phù hợp với các phương án có mẫu x + 2.

• Bước 3: So sánh vị trí nhánh đồ thị

  • Quan sát đồ thị:

    • Nhánh bên phải tiệm cận đứng nằm phía trên đường y = x + 2.

    • Nhánh bên trái nằm phía dưới tiệm cận xiên.

  • Với: y = \dfrac{x^2 + 4x + 5}{x + 2} ta có: y = x + 2 + \dfrac{1}{x + 2}

    • Khi x > -2 thì \dfrac{1}{x + 2} > 0 ⇒ đồ thị nằm trên tiệm cận xiên.

    • Khi x < -2 thì \dfrac{1}{x + 2} < 0 ⇒ đồ thị nằm dưới tiệm cận xiên.

  • Hoàn toàn khớp với hình vẽ.

✅ Đáp án: y = \dfrac{x^2 + 4x + 5}{x + 2}

👉 Chọn đáp án C. ✅