Hàm số y=-x^3+3x^2+2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số: y=-x^3+3x^2+2.

• Các khoảng lựa chọn: A. (-\infty;0); B. (2;+\infty); C. (-1;1); D. (0;2).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng mà hàm số đồng biến (tăng).

• Cần áp dụng kiến thức: đạo hàm để xét đơn điệu của hàm (đạo hàm dương trên khoảng thì hàm đồng biến trên khoảng đó).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính đạo hàm của hàm số:

  • y' = \frac{d}{dx}(-x^3+3x^2+2) = -3x^2+6x.

  • Viết dưới dạng tích: y' = -3x^2+6x = -3x(x-2).

• Giải bất đẳng thức y'>0 để tìm khoảng đồng biến:

  • -3x(x-2)>0 \iff x(x-2)<0 (chia cả hai vế cho -3 đổi chiều dấu).

  • Biểu thức x(x-2)<0 khi và chỉ khi 0.

• Kiểm tra dấu trong từng khoảng để chắc chắn:

  • Chọn x=1\in(0,2): y'(-) = -3\cdot1^2+6\cdot1 = 3>0 (tăng).

  • Chọn x=-1\in(-\infty,0): y' = -3\cdot1 -6 = -9<0 (giảm).

  • Chọn x=3\in(2,+\infty): y' = -27+18=-9<0 (giảm).

• Kết luận: hàm đồng biến đúng trên khoảng (0;2).

✅ Đáp án: D. (0;2)