Nghiệm của phương trình 2^{x-1}=3 là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình: 2^{x-1}=3

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: Tìm nghiệm của phương trình mũ 2^{x-1}=3.

• Kiến thức cần dùng: tính chất phép chia lũy thừa, định nghĩa logarit cơ bản và công thức chuyển đổi logarit (nhất là \log_a(bc)=\log_a b+\log_a c).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bắt đầu từ phương trình đã cho: 2^{x-1}=3.

• Nhân cả hai vế với 2 (hoặc viết 2^{x-1}=\dfrac{2^x}{2}) để đưa về dạng 2^x:

  • 2^{x-1}=\dfrac{2^x}{2}=3 \Rightarrow 2^x=6.

• Lấy logarit cơ số 2 của hai vế (hoặc áp dụng định nghĩa logarit):

  • x=\log_2 6.

• Ta cũng có thể viết dưới dạng khác bằng cách tách 6=2\cdot 3 và dùng tính chất logarit:

  • \log_2 6=\log_2(2\cdot3)=\log_2 2+\log_2 3=1+\log_2 3.

  • Vậy hai dạng x=\log_2 6 và x=1+\log_2 3 là tương đương nhau.

✅ Đáp án: C. x=\log_2 6