Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(-4;-1;2),\ B(3;5;-6) và C(a;b;c). Biết trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng (Ozx). Tính T=2a+b-c.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Điểm A(-4;-1;2).

• Điểm B(3;5;-6).

• Điểm C(a;b;c) chưa biết.

• Trung điểm của AC thuộc trục tung (trục Oy): tức là có hoành độ x=0 và tung độ z=0 cho điểm giữa.

• Trung điểm của BC thuộc mặt phẳng (Ozx): tức là tung độ y=0 cho điểm giữa.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: Tính giá trị \;T=2a+b-c.

• Cần áp dụng: công thức trung điểm trong không gian và phương trình của trục/mặt phẳng (trục Oy: x=0,z=0; mặt phẳng (Ozx): y=0).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Trung điểm của AC là M_{AC}\left(\frac{-4+a}{2},\ \frac{-1+b}{2},\ \frac{2+c}{2}\right). Vì M_{AC} thuộc trục Oy nên \frac{-4+a}{2}=0\quad\Rightarrow\quad a=4, \frac{2+c}{2}=0\quad\Rightarrow\quad c=-2.

• Trung điểm của BC là M_{BC}\left(\frac{3+a}{2},\ \frac{5+b}{2},\ \frac{-6+c}{2}\right). Vì M_{BC} thuộc mặt phẳng (Ozx) tức y=0, nên \frac{5+b}{2}=0\quad\Rightarrow\quad b=-5.

• Vậy C(4;\,-5;\,-2). Tính T=2a+b-c=2\cdot4+(-5)-(-2)=8-5+2=5.

✅ Đáp án: 5