3
Câu 3
Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là A(6{,}4;2),\ B(6;6;2),\ C(4;6;2),\ D(4;4;2) và S là đỉnh của mái nhà.
Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là A(6{,}4;2),\ B(6;6;2),\ C(4;6;2),\ D(4;4;2) và S là đỉnh của mái nhà.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng z-2=0.
b
Tọa độ đỉnh chóp của mái nhà là S(5;4{,}5).
c
Mặt nghiêng của mái nhà (SBC) tạo với mặt phẳng (Ozx) một góc \varphi thì \cos\varphi=\dfrac{2}{\sqrt{5}}.
d
Một đèn chiếu đặt tại L(5;10;2) chiếu sáng lên mái nhà từ bên phải. Một màn đặt trùng với mặt phẳng tọa độ (Ozx), trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà là hình tam giác S'B'C' (như hình vẽ trên). Diện tích tam giác S'B'C' bằng 10 mét vuông.
Giải thích câu 3
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Đáy mái nhà là hình vuông ABCD với A(6;4;2),\ B(6;6;2),\ C(4;6;2),\ D(4;4;2).
Phát biểu a): “Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng z-2=0”.
❓ Hiểu câu hỏi:
Xét xem mặt phẳng chứa đáy ABCD có phương trình là z-2=0 hay không.
Cần dùng kiến thức:
Mặt phẳng song song với Oxy có dạng z=a.
Một điểm thuộc mặt phẳng thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Vì các điểm A,B,C,D có cùng tung độ z nên mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng Oxy.
Do đó, phương trình mặt phẳng (ABCD) có dạng: z=a.
Thay tọa độ điểm A(6;4;2) vào phương trình mặt phẳng: z=2 \Rightarrow a=2.
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABCD) là: z=2 \Leftrightarrow z-2=0.
✅ Đáp án: "Đúng"