Hàm số y=\sqrt{-x^2+2x} đồng biến trên khoảng nào?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số: y=\sqrt{-x^2+2x}.

• Các khoảng lựa chọn:

  • A. (0;1)

  • B. (1;2)

  • C. (-\infty;0)

  • D. (2;+\infty)

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: tìm khoảng mà hàm số đồng biến.

• Kiến thức cần dùng:

  • Điều kiện xác định của căn bậc hai: biểu thức trong căn \ge 0.

  • Xét dấu đạo hàm y' để biết hàm đồng biến/nghịch biến.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Tìm tập xác định: -x^2+2x\ge0\Longleftrightarrow x(2-x)\ge0\Longleftrightarrow x\in[0,2].

• Bước 2: Tính đạo hàm trên khoảng xác định (0,2): y=\left(-x^2+2x\right)^{\frac12} y'=\frac{1}{2\sqrt{-x^2+2x}}\cdot(-2x+2)=\frac{1-x}{\sqrt{-x^2+2x}}.

• Bước 3: Xét dấu y':

  • Trên (0,2) thì \sqrt{-x^2+2x}>0 nên dấu của y' phụ thuộc vào 1-x.

  • y'>0 \Longleftrightarrow 1-x>0 \Longleftrightarrow x<1.

• Vậy hàm số đồng biến trên: (0,1).

✅ Đáp án: A. (0;1).