Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như mô tả:

  • y'(x)<0 trên khoảng (-\infty,0), y'(0)=0, y'(x)>0 trên (0,1), y'(1)=0, y'(x)<0 trên (1,+\infty).

  • Giá trị hàm: khi x\to -\infty thì y\to +\infty, tại x=0 có y=4 (đáy cục bộ), tại x=1 có y=5 (đỉnh cục bộ), khi x\to +\infty thì y\to -\infty.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

• Cần áp dụng khái niệm: dấu của đạo hàm (hoặc bảng biến thiên) cho biết hàm số tăng hay giảm trên từng khoảng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Định nghĩa quan trọng: nếu y'(x)<0 trên một khoảng thì f nghịch biến (giảm) trên khoảng đó; nếu y'(x)>0 thì f đồng biến (tăng).

  • Viết dưới dạng công thức: y'(x)<0 \Rightarrow f \text{ nghịch biến trên khoảng đó.}

• Nhìn vào bảng biến thiên (theo mô tả ảnh):

  • Trên khoảng (-\infty,0) ta có y'(x)<0, nên f nghịch biến trên (-\infty,0).

  • Trên khoảng (0,1) ta có y'(x)>0, nên f tăng trên (0,1).

  • Trên khoảng (1,+\infty) ta có y'(x)<0, nên f cũng nghịch biến trên (1,+\infty).

• So sánh với các lựa chọn: trong các phương án chỉ có khoảng (-\infty;0) khớp với một khoảng mà hàm nghịch biến theo bảng (phương án B). Lưu ý: khoảng (1,+\infty) cũng là khoảng nghịch biến nhưng không có trong các đáp án cho trước.

✅ Đáp án: B. (-\infty;0)