4
Câu 4
Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi 12rad/s. Ban đầu van V ở vị trí A. Sau 2 phút di chuyển, khoảng cách từ van V đến mặt đất là h, biết bán kính OA=60cm. Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi 12rad/s. Ban đầu van V ở vị trí A. Sau 2 phút di chuyển, khoảng cách từ van V đến mặt đất là h, biết bán kính OA=60cm. Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Với mỗi góc lượng giác (OA,OV)=\alpha, sau 25 vòng quay bánh xe thì (OA,OV)=\beta ta luôn có \sin\beta=\sin\alpha.
b
h=114,78cm
c
Khi góc \alpha=20^\circ thì số đo góc lượng giác (OA,OV)=20^\circ+k.360^\circ\ (k\in\mathbb Z).
d
Biết \cos\alpha=\dfrac35, và vị trí van V như hình vẽ. Khi đó \sin\alpha=-\dfrac45.
Giải thích câu 4
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bánh trước có tâm O, van V nằm trên và quay quanh O.
Xét hai góc lượng giác (OA,OV)=α và sau 25 vòng quay được góc (OA,OV)=β.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu khẳng định: sau 25 vòng quay, với (OA,OV)=β, ta luôn có \sin\beta=\sin\alpha.
Cần áp dụng kiến thức về chu kỳ của hàm số sin và số vòng quay (góc thay đổi là bội của 2\pi).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Khi quay 25 vòng tròn đầy, góc thay đổi là 25\times 2\pi\;\text{(radian)}.
Nếu ban đầu góc là \alpha thì góc sau là \beta=\alpha+25\cdot 2\pi\,.
Áp dụng tính chất chu kỳ của hàm sin: \sin(\theta+2k\pi)=\sin\theta\quad(k\in\mathbb Z).
Vậy \sin\beta=\sin(\alpha+25\cdot2\pi)=\sin\alpha\,.
(Hình ảnh hỗ trợ: van V quay xung quanh tâm O; 25 vòng là một số nguyên vòng đầy, nên vị trí góc chỉ khác đi bội của 2\pi.)
✅ Đáp án: Đúng