Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb R, liên tục tại x=2 và thỏa mãn \lim_{x\to2}f(x)=4. Khi đó ta phải gán f(2) bằng bao nhiêu?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số f(x) được xác định trên \mathbb R.

• Hàm số liên tục tại x=2.

• \lim_{x\to2} f(x)=4.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi: Khi biết hàm số liên tục tại x=2 và giới hạn tại điểm đó bằng 4, ta phải gán giá trị f(2) bằng bao nhiêu?

• Kiến thức cần áp dụng: định nghĩa liên tục tại một điểm (tích hợp khái niệm giới hạn và giá trị hàm tại điểm đó).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Theo định nghĩa, hàm số f liên tục tại điểm x=2 nghĩa là: \lim_{x\to2} f(x)=f(2).

• Bài toán cho biết \lim_{x\to2} f(x)=4 và f liên tục tại 2, nên từ định nghĩa ta có: f(2)=4.

• Kiểm tra bằng phản ví dụ để hiểu rõ: nếu một hàm có giới hạn bằng 4 nhưng không liên tục tại 2, thì giá trị tại 2 có thể khác 4, ví dụ g(x)=\begin{cases}4,&x\ne2\\[4pt]1,&x=2\end{cases} với \lim_{x\to2}g(x)=4 nhưng g(2)=1 (không liên tục). Tuy nhiên trong đề bài hàm đã cho là liên tục tại 2, nên trường hợp như trên bị loại.

✅ Đáp án: D. f(2)=4