Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí A, chịu sự tác động của 3 lực \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 lần lượt cùng hướng với các vectơ \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AC′}. Tính độ lớn của tổng lực \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của 3 lực lần lượt là 10N, 10N, 10\sqrt{3} N.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có gốc tọa độ O tại A.

• Ba lực đặt tại A: • \vec{F}_1 cùng hướng với \vec{AB}, độ lớn 10 N. • \vec{F}_2 cùng hướng với \vec{AD}, độ lớn 10 N. • \vec{F}_3 cùng hướng với \vec{AC'}, độ lớn 10\sqrt3 N.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính độ lớn của tổng lực

  \vec{F}=\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3.

• Áp dụng kiến thức về hệ trục tọa độ không gian, cộng vectơ và tích vô hướng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Chọn hệ trục Oxyz với O\equiv A, \vec{Ox} trùng hướng \vec{AD}, \vec{Oy} trùng hướng \vec{AB}, \vec{Oz} vuông góc với mặt đáy.

• Bước 2: Viết thành phần các lực theo (\vec{i},\vec{j},\vec{k}): • \vec{F}_1=10\,\vec{j} • \vec{F}_2=10\,\vec{i} • Xét \overrightarrow{AC'}=(a,a,a) nên đơn vị hướng \displaystyle \vec{e}=\frac{1}{\sqrt3}(1,1,1). Do đó \vec{F}_3 =10\sqrt3,\vec{e} =(10,,10,,10).

• Bước 3: Cộng thành phần:

  \vec{F} =\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3 =(10+10,\;10+10,\;0+10) =(20,\,20,\,10).

• Bước 4: Tính độ lớn của \vec{F}:

  |\vec{F}| =\sqrt{20^2+20^2+10^2} =\sqrt{400+400+100} =\sqrt{900} =30\;\text{N}.

✅ Đáp án: 30 N (Chọn \text{C})

❌ Các đáp án khác:

• A. 10\sqrt5 N: tính nhầm tích vô hướng giữa \vec{F}_1 và \vec{F}_3.

• B. 10\sqrt2 N: chỉ cộng hai lực trong mặt đáy, bỏ qua thành phần từ \vec{F}_3.

• D. 10(2+\sqrt3) N: sai do không căn đúng hệ trục và công thức tích vô hướng.