Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2025^x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: y = 2025^x

• Các đáp án đều có dạng: nguyên hàm + hằng số C.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2025^x.

• Kiến thức cần áp dụng: Công thức nguyên hàm của hàm mũ theo cơ số khác e: \int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C với a > 0 và a \ne 1.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định a ở đây là 2025.

• Áp dụng công thức nguyên hàm: \int 2025^x dx = \dfrac{2025^x}{\ln 2025} + C

• So sánh với các đáp án:

  • Đáp án A: \dfrac{2025^x}{\ln 2025} + C → đúng theo công thức.

  • Đáp án B: 2025^x + C → thiếu chia cho \ln 2025.

  • Đáp án C: \dfrac{2025^{x+1}}{2025} + C → không đúng dạng nguyên hàm của hàm mũ.

  • Đáp án D: 2025^x \cdot \ln 2025 + C → thừa nhân thêm \ln 2025, sai.

✅ Đáp án: \text{A}

❌ Các đáp án khác:

• B: Sai vì thiếu phần chia cho \ln 2025 theo công thức nguyên hàm.

• C: Sai vì lũy thừa 2025^{x+1} không phải là nguyên hàm chính xác của 2025^x.

• D: Sai vì nhân thêm \ln 2025, không đúng theo công thức nguyên hàm.