Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;-1;2) và N(1;3;4). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Không gian Oxyz.

• Điểm M(-1; -1; 2).

• Điểm N(1; 3; 4).

• Yêu cầu viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.

• Cần áp dụng khái niệm vector chỉ phương của đường thẳng và công thức: \frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}, với \vec{d}=(a,b,c).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính vector chỉ phương của MN: \vec{MN} = (x_N - x_M,\;y_N - y_M,\;z_N - z_M) = (1 - (-1),\;3 - (-1),\;4 - 2) = (2,4,2).

• Đơn giản hóa vector chỉ phương: \vec{d} = (2,4,2) = 2\,(1,2,1)\;\Rightarrow\;\vec{d} = (1,2,1).

• Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M với \vec{d}=(1,2,1):

  \begin{cases} x = -1 + 1\,t,\\ y = -1 + 2\,t,\\ z = 2 + 1\,t. \end{cases}

• Chuyển sang phương trình chính tắc: \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}.

✅ Đáp án: \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}

❌ Các đáp án khác:

• A: Dùng điểm (1;1;-2) không phải M hoặc N, nên sai tọa độ điểm.

• B: Vector chỉ phương thành (2,2,1) không trùng với \vec{MN}=(2,4,2).

• D: Điểm đặt vào phương trình là (-1,-3,-4) không khớp với M hay N.