Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2025^x?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho hàm số f(x)=2025^x.

• Yêu cầu tìm một nguyên hàm của f(x), tức là một hàm F(x) sao cho F'(x)=f(x).

• Các phương án đáp án: • A. F_4(x)=\dfrac{2025^x}{\ln 2025} • B. F_3(x)=\dfrac{2025^x}{\log 2025} • C. F_1(x)=2025^x • D. F_2(x)=2025^x\ln 2025

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần xác định hàm nguyên hàm (đạo hàm của nó bằng hàm đã cho).

• Vận dụng công thức tích phân cơ bản của hàm mũ với cơ số bất kỳ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Công thức cơ bản: \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\,,\quad a>0,\ a\neq1.

• Ở đây, a=2025, nên một nguyên hàm của 2025^x là \int 2025^x\,dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C.

• Đánh giá các đáp án: • A đúng bởi nó khớp chính xác với công thức trên (bỏ qua hằng số C). • B sai vì dùng \log 2025 không rõ cơ số, công thức tích phân chuẩn phải dùng \ln. • C sai vì nếu F(x)=2025^x thì F'(x)=2025^x\ln2025\neq2025^x. • D sai vì nếu F(x)=2025^x\ln2025 thì F'(x)=2025^x(\ln2025)^2\neq2025^x.

✅ Đáp án: F(x)=\dfrac{2025^x}{\ln 2025}

❌ Các đáp án khác:

• B. Chia cho \log 2025 không đúng vì công thức tích phân cần \ln.

• C. Đạo hàm của 2025^x là 2025^x\ln2025, không phải 2025^x.

• D. Đạo hàm của 2025^x\ln2025 là 2025^x(\ln2025)^2, không phải 2025^x.