Họ nguyên hàm của hàm số: y = x^2 - 3x + \frac{1}{x} là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho hàm số y = x^2 - 3x + \dfrac{1}{x}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm họ nguyên hàm F(x) thỏa mãn F'(x)=y.

• Áp dụng quy tắc tích phân từng phần:

  • Quy tắc lũy thừa \int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C.

  • \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Viết tích phân cần tính:

  F(x)=\int\Bigl(x^2 - 3x + \frac1x\Bigr)\,dx =\int x^2dx \;-\;3\int x\,dx \;+\;\int \frac1x\,dx.

• Tính từng tích phân:

  1. \displaystyle \int x^2dx = \frac{x^3}{3}.

  2. \displaystyle -3\int x\,dx = -3\cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{3x^2}{2}.

  3. \displaystyle \int \frac1x\,dx = \ln|x|.

• Kết hợp lại và thêm hằng số C:

  F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln|x|+C.

✅ Đáp án:

❌ Các đáp án khác:

• A. F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x + C: thiếu dấu giá trị tuyệt đối trong \ln|x|, không đầy đủ cho mọi x\neq0.

• B. F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+\ln x + C: dấu của hệ số x^2 sai (phải là -\frac{3x^2}{2}).

• C. F(x)=2x-3-\frac{1}{x^2}+C: khi lấy đạo hàm không thu lại được x^2-3x+\frac1x.