Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số f(x)=\sin x.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm một nguyên hàm F(x) sao cho F'(x)=f(x)=\sin x.

• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số cosin.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhắc lại: F(x) là nguyên hàm của f(x) khi và chỉ khi F'(x)=f(x).

• Biết rằng đạo hàm của \cos x là $(\cos x)'=-\sin x\,.

• Suy ra đạo hàm của -\cos x là $( -\cos x)'=-\,(\cos x)'=-(-\sin x)=\sin x\,.

• Vậy hàm F(x)=-\cos x+C thỏa mãn F'(x)=\sin x.

• Kiểm tra các đáp án còn lại:

  • Đạo hàm của \cos x+C là -\sin x\neq\sin x.

  • Đạo hàm của \dfrac{\sin^2x}{2}+C là \sin x\cos x\neq\sin x.

  • Đạo hàm của \sin x+C là \cos x\neq\sin x.

✅ Đáp án: -\cos x + C

❌ Các đáp án khác:

• A. \cos x + C cho đạo hàm -\sin x, không khớp.

• B. \dfrac{\sin^2 x}{2} + C cho đạo hàm \sin x\cos x, không khớp.

• D. \sin x + C cho đạo hàm \cos x, không khớp.