Bất phương trình \left(\dfrac{1}{2} \right)^{2 - 3x} \ge 2 có tập nghiệm là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Bất phương trình: \left(\frac{1}{2}\right)^{2-3x} \ge 2

• Cơ số của lũy thừa: \frac12 (giữa 0 và 1)

• Số 2 có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số \frac12

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: Tìm tập hợp giá trị của x sao cho \left(\frac{1}{2}\right)^{2-3x} \ge 2

• Áp dụng tính chất hàm lũy thừa với cơ số a, 0 (hàm nghịch biến)

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Viết lại số 2 dưới dạng lũy thừa cơ số \frac{1}{2}: 2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}

• Bước 2: Đưa bất phương trình về: \left(\frac{1}{2}\right)^{2-3x} \ge \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}

• Bước 3: Vì cơ số \tfrac12 nằm trong khoảng (0,1), hàm số y=\left(\tfrac12\right)^t nghịch biến theo t. Do đó khi hai lũy thừa có cùng cơ số này, ta phải đổi chiều bất đẳng thức: 2 - 3x \le -1

• Bước 4: Giải bất phương trình: 2 - 3x \le -1 \quad\Longrightarrow\quad -3x \le -3 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 1

• Bước 5: Kết luận tập nghiệm: [1; +\infty)

✅ Đáp án: [1; +\infty)

❌ Các đáp án khác:

• A. (-\infty;1]: Sai chiều bất đẳng thức, cho x\le1 thay vì x\ge1.

• B. \left[\frac{2}{3}; +\infty\right): Giới hạn dưới không đúng, phải là 1 chứ không phải \tfrac23.

• D. (1; +\infty): Thiếu điểm x=1; tại x=1 giá trị lũy thừa bằng 2 vẫn thỏa \ge2.