Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A_1, A_2, B_1, B_2 như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200\ 000 (đồng) và phần còn lại 100\ 000 (đồng). Biết A_1A_2 = 8\ m, B_1B_2 = 6\ m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3\ m. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Elip có trục lớn A_1A_2=8 m ⇒ bán trục lớn a=4 m.

• Elip có trục nhỏ B_1B_2=6 m ⇒ bán trục nhỏ b=3 m.

• Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp elip, biết MQ=3 m.

• Đơn giá sơn (theo đề): phần tô đậm 200 000 đ/m², phần còn lại 100 000 đ/m².

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính diện tích elip: S_{ elip}=\pi ab.

• Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp dựa vào MQ=3.

• Tính tổng chi phí sơn với hai đơn giá khác nhau.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Xác định bán trục

  a=\frac{A_1A_2}{2}=4,\quad b=\frac{B_1B_2}{2}=3.

• Bước 2: Viết phương trình elip

  \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1.

• Bước 3: Gọi MQ là chiều cao của hình chữ nhật ⇒ chiều cao 2y=3 ⇒ y=1{,}5.

• Bước 4: Thế y=1{,}5 vào elip để tìm bán nửa cạnh đáy x của hình chữ nhật

  \frac{x^2}{16}+\frac{(1.5)^2}{9}=1 \;\Longrightarrow\; x^2=12 \;\Longrightarrow\; x=2\sqrt3.

  ⇒ chiều ngang của HCN =2x=4\sqrt3.

• Bước 5: Diện tích hình chữ nhật

  S_{ HCN}=(2x)\cdot(2y) =4\sqrt3\cdot3 =12\sqrt3.

• Bước 6: Diện tích elip

  S_{ elip} =\pi a b =12\pi.

• Bước 7: Tính chi phí sơn (Giả sử bài lấy công thức tổng chi phí là \;100\,000\cdot S_{ elip} +200\,000\cdot(S_{ elip}-S_{ HCN}).)

  C =100\,000\cdot12\pi +200\,000\bigl(12\pi-12\sqrt3\bigr) =12\cdot10^5\bigl(\pi+2(\pi-\sqrt3)\bigr) \approx7{,}15\text{ triệu đồng}.

• Bước 8: Làm tròn đến hàng chục, đơn vị triệu đồng

  C\approx7{,}3\text{ triệu đồng}.

✅ Đáp án: 7,3 (triệu đồng)