Tất cả các nghiệm của phương trình \sin x = 0 là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình \sin x = 0.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm tất cả các giá trị x sao cho \sin x = 0.

• Áp dụng kiến thức về giá trị đặc biệt và chu kỳ của hàm số \sin.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét trong khoảng cơ bản [0,2\pi), ta có

  • \sin x = 0 khi x = 0 hoặc x = \pi\,.

• Hàm số \sin x có chu kỳ 2\pi, nên nghiệm tổng quát được viết dưới dạng x = x_0 + k\cdot2\pi,\quad k\in\mathbb{Z}\,.

• Từ hai nghiệm cơ bản ta có hai dãy:

  • Với x_0=0: x = 0 + k\,2\pi = 2k\pi\,.

  • Với x_0=\pi: x = \pi + k\,2\pi\,.

• Kết hợp lại, ta nhận được nghiệm tổng quát duy nhất \boxed{x = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}}\,.

✅ Đáp án: x = k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}

❌ Các đáp án khác:

• A. x = \frac{\pi}{2} + k\pi: là nghiệm của \cos x = 0, không thoả mãn \sin x = 0.

• B. x = k\,2\pi: chỉ bao gồm nghiệm chẵn (0, ±2π, …), thiếu nghiệm tại \pi + 2k\pi.

• C. x = \pi + k\,2\pi: chỉ bao gồm nghiệm lẻ (π, 3π, …), thiếu nghiệm tại 0 + 2k\pi\,.