Bất phương trình \left(\sqrt{7}-2\right)^x \leq \left(\sqrt{7}-2\right)^3 có tập nghiệm là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Bất phương trình (\sqrt{7}-2)^x \le (\sqrt{7}-2)^3.

• Cơ số của lũy thừa là a = \sqrt{7}-2, thỏa mãn 0 < a < 1.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Ta cần tìm các giá trị x sao cho lũy thừa (\sqrt7-2)^x không vượt quá (\sqrt7-2)^3.

• Áp dụng tính chất của hàm số lũy thừa a^x khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Xác định giá trị của cơ số a = \sqrt7 - 2 \approx 2.6457 - 2 = 0.6457,\quad 0

• Bước 2: Vì với 0 thì hàm số y = a^x là nghịch biến, nên (\sqrt7-2)^x \le (\sqrt7-2)^3 \iff x \ge 3.

• Bước 3: Do đó tập nghiệm của bất phương trình là [3;\,+\infty).

✅ Đáp án: [3;+\infty)

❌ Các đáp án khác:

• (3; +∞): thiếu nghiệm x=3, trong khi (\sqrt7-2)^3=(\sqrt7-2)^x khi x=3.

• (-∞; 3]: với cơ số a<1, bất phương trình đổi chiều, không phù hợp.

• (-∞; 3): sai cả dấu và lại thiếu nghiệm x=3.