Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x−2}{−3} = \frac{y+5}{2} = \frac{z−2}{−2}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

\vec{u}_4 = (−3; 2; 2)

\vec{u}_1 = (2; −5; 2)

\vec{u}_3 = (2; 5; −2)

\vec{u}_2 = (3; −2; 2)

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Đường thẳng d có phương trình tham số đối xứng:
\frac{x-2}{-3} \;=\; \frac{y+5}{2} \;=\; \frac{z-2}{-2}.
Các vectơ cho sẵn cần xét: • \vec u_4 = (-3;2;2) • \vec u_1 = (2;-5;2) • \vec u_3 = (2;5;-2) • \vec u_2 = (3;-2;2)

❓ Hiểu câu hỏi:

Câu hỏi yêu cầu tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lưu ý: từ dạng tham số đối xứng, ta xác định ngay tỉ số của tham số để lấy vectơ chỉ phương.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Từ phương trình \displaystyle\frac{x-2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-2}{-2}=t, ta thấy vectơ chỉ phương cơ bản là
\vec v = (-3;\,2;\,-2).
Một vectơ chỉ phương bất kỳ có thể là bất cứ bội số khác không của \vec v. Chọn bội số -1 để các thành phần dễ nhìn hơn:
-1\cdot(-3;2,-2) = (3;\,-2;\,2).
So sánh với các phương án: • \vec u_4=(-3;2;2) sai vì thành phần z phải là -2 hoặc bội của -2. • \vec u_1=(2;-5;2) và \vec u_3=(2;5;-2) đều không tỉ lệ với (-3;2;-2). • \vec u_2=(3;-2;2) đúng là bội -1 của (-3;2;-2).

✅ Đáp án: \vec{u}_2 = (3; -2; 2)

❌ Các đáp án khác: