1
Câu 1
Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 \text{km}. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, một hệ thống “Vòm sắt” đang ở vị trí O(0;0;0) và một quả tên lửa đang ở vị trí A(688;185;-8) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \vec{u} = (-91;-75;0).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)
Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác, người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 \text{km}. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, một hệ thống “Vòm sắt” đang ở vị trí O(0;0;0) và một quả tên lửa đang ở vị trí A(688;185;-8) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \vec{u} = (-91;-75;0). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là x^2 + y^2 + z^2 = 417^2.
b
Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.
c
Giả sử hệ thống “Vòm sắt” gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa, khi đó vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là B(-40; -415; -8).
d
Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vòm sắt” đến quả tên lửa là \approx 295\,\text{km}.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Radar của hệ thống “Vòm sắt” có bán kính phát hiện là 417 km.
Radar đặt tại điểm O(0;0;0).
❓ Hiểu câu hỏi:
Xác định phương trình mặt cầu biểu diễn vùng phủ sóng của radar.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Phương trình mặt cầu tâm O(x₀;y₀;z₀), bán kính R là (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2.
Thay O(0;0;0) và R = 417 ta được x^2 + y^2 + z^2 = 417^2.
Kết luận: Đúng.