Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; −3; 2) và mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Điểm A(0;\,-3;\,2).

• Mặt phẳng (P):

  2x - y + 3z + 5 = 0.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).

• Mặt phẳng song song sẽ có vector pháp tuyến giống (P).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Vector pháp tuyến của (P) là \mathbf{n} = (2,\,-1,\,3).

• Mặt phẳng cần tìm có dạng chung:

  2x - y + 3z + d = 0,

  với d là hằng số chưa biết.

• Để mặt phẳng này đi qua A(0,-3,2), thay tọa độ A vào:

  2\cdot 0 \;-\; (-3)\;+\;3\cdot2\;+\;d\;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad 3 + 6 + d = 0 \;\Longrightarrow\; d = -9.

• Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

  2x - y + 3z - 9 = 0.

✅ Đáp án:

❌ Các đáp án khác:

• A. 2x + y + 3z + 3 = 0: sai vì hệ số của y phải là -1 (phải trùng với vector pháp tuyến gốc).

• C. 2x - y + 3z + 9 = 0: sai vì khi thay A ta được 3+6+9\neq0.

• D. 2x + y + 3z - 3 = 0: sai vì cả hệ số của y và hằng số tự do không khớp.