Cho hàm số f(x) = 1 + \cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số f(x) = 1 + \cos x

• Các phương án về giá trị nguyên hàm:

  • \int f(x)\,dx = x + \cos x + C

  • \int f(x)\,dx = x + \sin x + C

  • \int f(x)\,dx = -\sin x + C

  • \int f(x)\,dx = x - \sin x + C

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm \int f(x)\,dx của hàm số đã cho.

• Cần vận dụng quy tắc tích phân và công thức cơ bản: tích phân tổng bằng tổng các tích phân và tích phân hàm lượng giác.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Viết lại tích phân cần tính: \int f(x)\,dx = \int (1 + \cos x)\,dx = \int 1\,dx + \int \cos x\,dx.

• Tính từng phần:

  • Theo công thức \int 1\,dx = x + C_1

  • Theo công thức \int \cos x\,dx = \sin x + C_2

• Kết hợp lại: \int (1 + \cos x)\,dx = x + \sin x + (C_1 + C_2) = x + \sin x + C.

✅ Đáp án: x + \sin x + C

❌ Các đáp án khác:

• A: x + \cos x + C sai vì tích phân của \cos x cho \sin x, không phải \cos x.

• C: -\sin x + C sai vì thiếu thành phần x từ \int 1\,dx.

• D: x - \sin x + C sai vì dấu của \sin x nên tích phân phải cho kết quả dương.