7
Câu 7
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S) là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S) là
(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 9
(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 3
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9
(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 3
Giải thích câu 7
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Tâm mặt cầu: I(1;2;-1)
Bán kính: R = 3
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
Cần áp dụng công thức phương trình mặt cầu trong hệ trục Oxyz.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Công thức tổng quát của mặt cầu tâm (x_0,y_0,z_0) bán kính R là (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2.
Ở đây x_0 = 1, y_0 = 2, z_0 = -1 và R = 3 nên R^2 = 9.
Thay vào công thức ta được (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + \bigl(z - (-1)\bigr)^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9.
Đánh giá các phương án khác:
A sai vì dấu trong các biểu thức không trùng với tọa độ tâm.
B sai vì vế phải bằng 3, không phải 9.
D sai vì vế phải cũng bằng 3, dẫn đến bán kính không đúng.
✅ Đáp án:
❌ Các đáp án khác:
A: Viết sai dấu (lẽ ra phải là x-1, y-2, z+1 nhưng đề thành x+1, y+2, z-1).
B: Vế phải ghi là 3 thay vì 9, làm sai bán kính.
D: Tương tự B, vế phải chỉ bằng 3, không đúng với R^2=9.