Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x + 1 với mọi x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x+1 với mọi x\in\mathbb{R}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm khoảng mà hàm số đã cho nghịch biến, tức là nơi đạo hàm f'(x) < 0.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Hàm số nghịch biến trên khoảng nào khi và chỉ khi đạo hàm của nó âm trên khoảng đó: f'(x)<0.

• Thay f'(x)=x+1 vào điều kiện trên: x+1<0.

• Giải bất phương trình: x< -1.

• Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty; -1).

✅ Đáp án: (-\infty; -1)

❌ Các đáp án khác:

• A. ( -1; +\infty): sai, vì với x>-1 ta có x+1>0, hàm số lại đồng biến.

• B. (-\infty; 1): sai, vì khoảng này bao gồm cả phần x>-1 làm cho f'(x)\ge0, không hoàn toàn nghịch biến.

• D. (1; +\infty): sai, vì với x>1, f'(x)>0, hàm số đồng biến.