Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với AB = 4. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} +\overrightarrow{AA'}|

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

• Cạnh AB = 4.

• Tính độ dài của tổng véc-tơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{AA'}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tính độ dài (độ lớn) của tổng ba véc-tơ trong không gian.

• Cần vận dụng kiến thức về tọa độ trong không gian và công thức tính độ dài véc-tơ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ 3 chiều phù hợp với hình lập phương. Giả sử

• 

• A(0,0,0), B(4,0,0), C(4,4,0), D(0,4,0) A'(0,0,4), B'(4,0,4), C'(4,4,4), D'(0,4,4).

• Bước 2: Tính tọa độ từng véc-tơ:

  \overrightarrow{AB} = B - A = (4,0,0),
  \overrightarrow{B'C'} = C' - B' = (4,4,4) - (4,0,4) = (0,4,0),
  \overrightarrow{AA'} = A' - A = (0,0,4).

• Bước 3: Tính tổng các véc-tơ:

  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{AA'} = (4,0,0) + (0,4,0) + (0,0,4) = (4,4,4).

• Bước 4: Tính độ dài véc-tơ (4,4,4):

  \bigl\lVert(4,4,4)\bigr\rVert = \sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.

✅ Đáp án: 4\sqrt{3}

❌ Các đáp án khác:

• A. 2\sqrt{10} sai, vì mức độ lớn của (4,4,4) không phải \sqrt{40}.

• B. 4\sqrt{2} sai, vì đó là độ dài véc-tơ chỉ có hai thành phần không bằng với trường hợp 3 thành phần.

• C. \sqrt{10} sai, vì giá trị này nhỏ hơn nhiều so với kết quả thực tế 4\sqrt{3}.