Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2025^x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x) = 2025^x.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính nguyên hàm (tích phân không xác định) của hàm mũ cơ bản.

• Áp dụng công thức tích phân cho hàm số dạng a^x.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhắc lại công thức chung: \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\quad\bigl(a>0,\;a\neq1\bigr).

• Ở đây, lấy a = 2025, ta có: \int 2025^x\,dx = \frac{2025^x}{\ln 2025} + C.

• Kiểm tra lại: Lấy đạo hàm của F(x)=\frac{2025^x}{\ln 2025}+C, F'(x)=\frac{2025^x\ln2025}{\ln2025}=2025^x=f(x), thỏa mãn yêu cầu.

✅ Đáp án: \frac{2025^x}{\ln 2025} + C (Đáp án B)

❌ Các đáp án khác:

• A. \frac{x\cdot2025^x}{\ln2025}+C: sai vì khi đạo hàm sẽ xuất hiện thêm hạng tử từ quy tắc tích.

• C. x\cdot2025^{x-1}+C: sai vì không đúng dạng nguyên hàm của hàm mũ.

• D. \frac{2025^{x+1}}{x+1}+C: công thức này chỉ áp dụng cho hàm đa thức x^n, không dùng cho a^x.