Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⟂ (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAC)?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.

• SA \perp (ABCD)\,

• Yêu cầu: tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAC)\,.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Mặt phẳng (SAC) chứa hai đường thẳng SA và AC\,.

• Theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, để chứng minh một đường thẳng l vuông góc với mặt phẳng (SAC), ta cần:

  • l\perp SA và

  • l\perp AC\,.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Vì SA\perp(ABCD) nên SA\perp mọi đường thẳng trong đáy, đặc biệt là BD\,.

• Trong hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau: AC\perp BD\,.

• Do đó ta có:

  • BD\perp SA

  • BD\perp AC

• Áp dụng định lý: nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

• Kết luận: BD\perp (SAC)\,.

✅ Đáp án: BD

❌ Các đáp án khác:

• AC: nằm trong mặt phẳng (SAC), không thể vuông góc với chính nó.

• BC: tuy BC\perp SA (vì SA\perp (ABCD)) nhưng BC\not\perp AC, nên không đủ điều kiện.

• DC: tương tự, DC\perp SA nhưng DC\not\perp AC, nên không vuông góc với mặt phẳng (SAC)\,.