Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin 3x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x)=\sin 3x

• Đề bài cho các phương án: • \cos 3x + C • \tfrac{1}{3}\cos 3x + C • -\tfrac{1}{3}\cos 3x + C • -\cos 3x + C

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm một nguyên hàm của f(x)=\sin 3x.

• Cần áp dụng công thức tích phân cơ bản liên quan đến hàm sin và phép đối ngẫu của đạo hàm cos.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ta biết công thức: \frac{d}{dx}\bigl(\cos 3x\bigr) = -3\sin 3x.

• Muốn lấy nguyên hàm của \sin 3x, đặt

  I = \int \sin 3x \,dx.

• Quan sát rằng \sin 3x xuất hiện khi đạo hàm của \cos 3x nhân với -3. Do đó:

  \int \sin 3x \,dx = \int -\frac{1}{3}\;(-3\sin 3x)\,dx = -\frac{1}{3}\int \frac{d}{dx}(\cos 3x)\,dx.

• Tích phân của đạo hàm trở về hàm nguyên thủy:

  -\frac{1}{3}\int \frac{d}{dx}(\cos 3x)\,dx = -\frac{1}{3}\cos 3x + C.

• Vậy nguyên hàm tổng quát của \sin 3x là -\tfrac{1}{3}\cos 3x + C.

✅ Đáp án: -\frac{1}{3}\cos 3x + C

❌ Các đáp án khác:

• A. \cos 3x + C: Sai vì đạo hàm của \cos 3x là -3\sin 3x, không khớp hệ số.

• B. \tfrac{1}{3}\cos 3x + C: Sai dấu, đạo hàm cho ra -\sin 3x chứ không phải \sin 3x.

• D. -\cos 3x + C: Sai hệ số, \frac{d}{dx}(-\cos 3x) = \sin 3x \cdot 3 cho ra 3\sin 3x thay vì \sin 3x.