Trong không gian Oxyz, cho hai điểm E(–1; 0;2) và F(2;1;–5). Phương trình chính tắc của đường thẳng EF là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Điểm E(-1;0;2)

• Điểm F(2;1;-5)

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm E và F.

• Áp dụng khái niệm: • Tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng • Phương trình tham số → phương trình chính tắc

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính véctơ chỉ phương \overrightarrow{EF} = F - E = (2 - (-1),\;1 - 0,\;-5 - 2) = (3,\,1,\,-7).

• Viết phương trình tham số của đường thẳng qua E(-1,0,2) với véctơ chỉ phương (3,1,-7):

  \begin{cases} x = -1 + 3t,\\ y = 0 + 1t,\\ z = 2 - 7t. \end{cases}

• Chuyển sang phương trình chính tắc:

  \frac{x - (-1)}{3} \;=\;\frac{y - 0}{1}\;=\;\frac{z - 2}{-7} \quad\Longrightarrow\quad \frac{x + 1}{3} \;=\;\frac{y}{1}\;=\;\frac{z - 2}{-7}.

• So sánh với các phương án đã cho, chỉ có phương án chứa đúng véctơ chỉ phương (3,1,-7) và đi qua điểm E(-1,0,2).

✅ Đáp án: \frac{x+1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{-7}

❌ Các đáp án khác:

• A. \frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}: sai vì véctơ chỉ phương thành (1,1,3), không trùng (3,1,-7).

• C. \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}: sai cả điểm gốc và véctơ chỉ phương.

• D. \frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}: sai vì lấy điểm gốc (1,0,-2) chứ không phải E(-1,0,2).