Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD và M là trung điểm cạnh BD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào dưới đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Tứ diện ABCD.

• I là trọng tâm tam giác ABC.

• J là trọng tâm tam giác ABD.

• M là trung điểm cạnh BD.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu xác định đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ.

• Cần vận dụng khái niệm trọng tâm và tính chất song song trong hình không gian (hướng vector).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Gọi \vec{A},\vec{B},\vec{C},\vec{D} lần lượt là vị trí các điểm A, B, C, D.

• 

• Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên

  \vec{I} \;=\;\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3}.

• Vì J là trọng tâm tam giác ABD nên

  \vec{J} \;=\;\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{D}}{3}.

• Tính vector \overrightarrow{IJ}:

  \overrightarrow{IJ} = \vec{J}-\vec{I} = \frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{D}}{3} -\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3} = \frac{\vec{D}-\vec{C}}{3}.

• Kết quả cho thấy \overrightarrow{IJ} cùng phương với \vec{D}-\vec{C}, tức đường thẳng IJ song song với đường thẳng CD.

✅ Đáp án: CD

❌ Các đáp án khác:

• CM: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không cùng hướng với \overrightarrow{CM}.

• CB: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không trùng hướng với \overrightarrow{CB}.

• DB: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không song song với \overrightarrow{DB}.