Nguyên hàm của hàm số f(x) = 9^x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x) = 9^x

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm một hàm F(x) sao cho F'(x) = 9^x.

• Học sinh cần áp dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ số bất kỳ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Nhắc lại công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

  • Với cơ số a>0, a\neq1, ta có

    \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C.

• Bước 2: Áp dụng vào bài toán.

  • Ở đây a = 9.

  • Do đó

    \int 9^x \, dx = \frac{9^x}{\ln 9} + C.

• Bước 3: Kết luận nguyên hàm của f(x)=9^x là

  F(x) = \frac{9^x}{\ln 9} + C.

✅ Đáp án: \frac{9^x}{\ln 9} + C

❌ Các đáp án khác:

• A. \displaystyle \frac{9^{x+1}}{x+1} + C: sai vì áp dụng nhầm công thức của nguyên hàm đa thức x^n, không phải hàm mũ.

• C. 9^{x-1} + C: sai vì không có cơ sở công thức cho 9^{x-1} và bỏ qua hệ số \ln 9.

• D. 9^x \cdot \ln 9 + C: sai vì đây là đạo hàm của 9^x, không phải nguyên hàm.