Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \dfrac{2x + 1}{x} trên (0; +\infty) là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tích phân: f(x) = \dfrac{2x + 1}{x}.

• Xét trên khoảng (0; +\infty).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tìm họ nguyên hàm (antiderivative) của f(x) trên khoảng đã cho.

• Cần áp dụng quy tắc tách phân số và tích phân cơ bản.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Phân tích biểu thức dưới dấu tích phân:

  \frac{2x + 1}{x} = 2 + \frac{1}{x}.

• Tính từng thành phần:

  • \displaystyle \int 2\,dx = 2x + C_1.

  • \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C_2.

• Vì x>0 nên \ln|x| = \ln x.

• Kết hợp lại, đặt C = C_1 + C_2, ta có

  \int f(x)\,dx = 2x + \ln x + C.

✅ Đáp án: 2x + \ln x + C

❌ Các đáp án khác:

• A. \;2x - \dfrac{1}{x^2} + C: nhầm lẫn giữa tích phân và đạo hàm của 1/x.

• B. \;2x - \ln x + C: dấu của \ln x sai so với kết quả đúng.

• D. \;2 + \dfrac{2}{x} + C: đây không phải kết quả của tích phân, mà trông giống một biểu thức đạo hàm.