2
Câu 2
Cho hàm số y = f(x) = e^x có đồ thị là (C) và hàm số g(x) = e^{2x}. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 1.
Cho hàm số y = f(x) = e^x có đồ thị là (C) và hàm số g(x) = e^{2x}. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 1.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int_0^1 f(x) dx = e - 1.
b
g(x) có một nguyên hàm là G(x) = e^{2x}.
c
V = \pi \int_0^1 g(x) dx.
d
V < 10.
Giải thích câu 2
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số f(x)=e^x.
Xét tích phân \int_0^1 f(x)\,dx.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi: Tính \int_0^1 e^x dx và kiểm tra xem có bằng e-1 không.
Cần áp dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm mũ.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Nguyên hàm của e^x là \int e^x dx = e^x + C.
Do đó \int_0^1 e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1.
Kết luận: Đúng