Bất phương trình \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2 - 3x} \ge 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Bất phương trình \left(\frac{1}{2}\right)^{x^2 - 3x} \ge 1

• Tìm số nghiệm nguyên của x.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: xác định số giá trị nguyên của x sao cho bất phương trình đúng.

• Áp dụng tính chất của hàm lũy thừa với cơ số a trong khoảng (0,1).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhận xét: với cơ số a=\frac12\in(0,1), hàm số y=a^t nghịch biến theo t.

• Do đó \left(\tfrac12\right)^{\,x^2-3x}\ge1 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 3x \le 0.

• Giải bất phương trình bậc hai: x(x-3)\le0 \quad\Longrightarrow\quad 0\le x\le3.

• Các số nguyên x thỏa mãn là 0,1,2,3, tổng cộng có 4 nghiệm.

✅ Đáp án: 4

❌ Các đáp án khác:

• 1: sai vì chỉ tính x=0, bỏ qua x=1,2,3.

• 2: sai vì chỉ tính x=0,1, bỏ qua x=2,3.

• 3: sai vì chỉ tính x=0,1,2, bỏ qua x=3.