Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x)=3^x.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm một hàm F(x) sao cho

  F'(x)=f(x)=3^x.

• Học sinh cần vận dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ số bất kỳ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhắc lại công thức nguyên hàm cơ bản của hàm mũ:

  \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C,\quad a>0,\;a\neq1.

• Ở đây a=3, nên ta có

  \int 3^x\,dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C.

• Kiểm tra lại bằng cách lấy đạo hàm:

  \frac{d}{dx}\Bigl(\frac{3^x}{\ln3}+C\Bigr) =\frac{1}{\ln3}\cdot\frac{d}{dx}(3^x) =\frac{1}{\ln3}\cdot(3^x\ln3) =3^x.

  Ðúng với yêu cầu F'(x)=3^x.

✅ Đáp án: B. \displaystyle \frac{3^x}{\ln 3} + C

❌ Các đáp án khác:

• A. \displaystyle \frac{3^{x+1}}{x+1} + C Sai vì tích phân của 3^x không có dạng phân số theo x+1.

• C. \displaystyle 3^x\cdot\ln3 + C Đây là đạo hàm của 3^x, không phải nguyên hàm.

• D. \displaystyle 3^x + C Sai vì lấy đạo hàm của 3^x + C thì được 3^x, nhưng thiếu hệ số \ln3 ở mẫu để đảo lại cho nguyên hàm.