Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vectơ pháp tuyến \vec{n} = (2; 0; 1) là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Điểm M(1; -2; 3) thuộc mặt phẳng.

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \vec{n}=(2;0;1).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần viết phương trình mặt phẳng biết nó đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến \vec{n}.

• Áp dụng công thức tổng quát của phương trình mặt phẳng trong không gian.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Công thức tổng quát: Nếu \vec{n}=(a,b,c) và mặt phẳng đi qua M(x_0,y_0,z_0) thì

  a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0.

• Ở đây a=2,\;b=0,\;c=1 và M(1,-2,3). Thay vào:

  2\bigl(x-1\bigr) + 0\bigl(y+2\bigr) + 1\bigl(z-3\bigr) = 0.

• Rút gọn:

  2x - 2 + z - 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x + z - 5 = 0.

• Đối chiếu với các phương án, chỉ có 2x+z-5=0 trùng khớp.

✅ Đáp án: 2x + z - 5 = 0

❌ Các đáp án khác:

• B. 2x + y = 0 không đúng vì không chứa z và không thỏa mãn điểm M.

• C. x - 2y + 3z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến (1,-2,3), không khớp (2,0,1).

• D. 2y + z + 1 = 0 không đúng vì hệ số của x phải là 2 và phải thỏa mãn điểm M.