Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA \perp (ABCD). Vectơ \overrightarrow{BD} vuông góc với vectơ nào sau đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.

• SA\perp (ABCD).

• Cần xác định vectơ nào vuông góc với \overrightarrow{BD} trong các vectơ đã cho: \overrightarrow{SB},\;\overrightarrow{CD},\;\overrightarrow{SC},\;\overrightarrow{AD}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm vectơ trong số các vectơ đã cho sao cho nó vuông góc với \overrightarrow{BD}.

• Áp dụng tiêu chí: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Chọn hệ tọa độ thuận tiện Gốc tọa độ tại A,

  • AB theo trục Ox,

  • AD theo trục Oy,

  • SA theo trục Oz.

• Bước 2: Gán tọa độ Giả sử cạnh hình vuông ABCD bằng a, chiều cao SA=h.

  A(0,0,0),\quad B(a,0,0),\quad D(0,a,0),\quad C(a,a,0),\quad S(0,0,h).

• Bước 3: Tính vectơ \overrightarrow{BD}

  \overrightarrow{BD} = D - B = (-a,\;a,\;0).

• Bước 4: Kiểm tra tích vô hướng với từng vectơ

  • Với \overrightarrow{SC}:

    \overrightarrow{SC} = C - S = (a,\;a,\;-h),
    \overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{SC} =(-a)\,a + a\,a + 0\cdot(-h) =-a^2 + a^2 = 0

    → Vuông góc.

  • Với \overrightarrow{SB},\,\overrightarrow{CD},\,\overrightarrow{AD}: Tương tự tính tích vô hướng đều khác 0 → không vuông góc.

✅ Đáp án: C. \overrightarrow{SC}

❌ Các đáp án khác:

• \overrightarrow{SB}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.

• \overrightarrow{CD}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.

• \overrightarrow{AD}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.