1
Câu 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), \, B(1;0;1), \, C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), \, B(1;0;1), \, C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
\begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}.
\frac{x + 2}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{1}.
\frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}.
\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Điểm A(2;1;3)
Điểm B(1;0;1)
Điểm C(-1;1;2)
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC.
Vectơ chỉ phương của BC sẽ được dùng để viết phương trình chính tắc.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính vectơ chỉ phương của BC:
\vec{BC} = C - B = (-1 - 1,\;1 - 0,\;2 - 1) = (-2,\;1,\;1).Nhắc lại công thức phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(x_0,y_0,z_0) với vectơ chỉ phương (a,b,c):
\frac{x - x_0}{a} \;=\;\frac{y - y_0}{b}\;=\;\frac{z - z_0}{c}.Thay M = A(2,1,3) và (a,b,c)=(-2,1,1) vào công thức:
\boxed{\frac{x - 2}{-2} \;=\;\frac{y - 1}{1}\;=\;\frac{z - 3}{1}}.
✅ Đáp án: \frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}.
❌ Các đáp án khác:
A: Đây là phương trình tham số, không phải phương trình chính tắc.
B: Điểm gốc bị chọn thành (-2,-1,-3), không phải A.
D: Vectơ chỉ phương (2,1,3) không song song với BC.