4
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30\,km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B\left(-1; -\frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right) với vận tốc 80\,km/h theo một đường thẳng.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30\,km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B\left(-1; -\frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right) với vận tốc 80\,km/h theo một đường thẳng.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hai điểm A, B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b
Phương trình đường thẳng AB là \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 2 + t, \, t \in \mathbb{R} \\ z = 1 - t \end{cases}
c
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là M(0;0;3).
d
Vệ tinh do thám bay qua vùng bị trạm theo dõi trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.
Giải thích câu 4
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị ứng với 10 km.
Trạm theo dõi đặt tại O và có thể phát hiện vật thể trong khoảng cách không quá 30 km.
Toạ độ A(4;2;1) và B(-1;-\tfrac12;\tfrac72) (tính theo đơn vị Oxyz).
❓ Hiểu câu hỏi:
Xác định xem hai điểm A và B có nằm ngoài bán kính phát hiện của trạm (d > 30 km) hay không.
Áp dụng công thức khoảng cách trong không gian 3 chiều.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Chuyển toạ độ sang km: A(4×10, 2×10, 1×10) = (40,20,10), B(−1×10, −½×10, 7/2×10) = (−10, −5, 35).
Tính khoảng cách OA: \sqrt{40^2 + 20^2 + 10^2} = \sqrt{2100} \approx 45.83\text{ km} > 30\text{ km}.
Tính khoảng cách OB: \sqrt{(-10)^2 + (-5)^2 + 35^2} = \sqrt{1350} \approx 36.74\text{ km} > 30\text{ km}.
Kết luận: cả A và B đều có khoảng cách lớn hơn 30 km so với O, tức nằm ngoài tầm phát hiện.
Kết luận: Đúng