Nguyên hàm của hàm số f(x) = e là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x)=e (hằng số).

• Đề bài yêu cầu tìm một nguyên hàm tổng quát.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi: “Nguyên hàm của hàm số f(x)=e là gì?”

• Áp dụng khái niệm nguyên hàm và công thức tích phân cơ bản: \int a\,dx = ax + C.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Nhận xét: f(x)=e là hằng số (với e là cơ số Napier).

• Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cơ bản của hằng số:

  \int a\,dx = ax + C.

• Bước 3: Thay a = e vào công thức:

  \int e\,dx = e\,x + C.

• Bước 4: Đánh giá các đáp án:

  • x^e + C sai vì đạo hàm của x^e không cho hằng số e.

  • \tfrac{e^2}{2} + C sai vì đây là hằng số, đạo hàm cho 0.

  • \tfrac{e\,x}{\log e} + C chia cho \log e là không cần thiết.

✅ Đáp án: e\,x + C

❌ Các đáp án khác:

• A: x^e + C – Sai, vì \frac{d}{dx}(x^e)=e\,x^{e-1}\neq e.

• B: \frac{e^2}{2} + C – Sai, vì đạo hàm của hằng số là 0.

• D: \frac{e\,x}{\log e} + C – Không cần chia cho \log e.