Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA \perp (ABCD). Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.

• SA\perp (ABCD) (đường cao của chóp vuông góc với mặt đáy).

• Cần xác định góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

• Áp dụng khái niệm:

  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Nhận xét về mặt phẳng (SAB)

  • Vì SA\perp (ABCD) và AB\subset(ABCD) ⇒ (SAB)\perp(ABCD).

  • Mặt phẳng (SAB) là mặt phẳng đứng chứa đoạn SA và AB.

• Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (SAB)

  • Đường vuông góc từ C đến (SAB) nằm trong mặt phẳng (ABCD) (vì (SAB)\perp(ABCD)).

  • Trên hình chữ nhật ABCD, ta có BC\perp AB ⇒ hình chiếu của C lên AB chính là B.

  • Do đó, hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB) cũng là B.

• Bước 3: Xác định hình chiếu của đoạn SC

  • Hình chiếu của SC lên (SAB) là đoạn SB.

• Bước 4: Kết luận góc cần tìm

  • Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc giữa SC và hình chiếu SB ⇒ đó là \widehat{BSC}.

✅ Đáp án: \widehat{BSC}

❌ Các đáp án khác:

• \widehat{ASC}: Là góc giữa SA và SC, không phải góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

• \widehat{SCB}: Là góc tại đỉnh C, không đúng vị trí cần xác định.

• \widehat{SBC}: Là góc tại đỉnh B giữa SB và BC, không phản ánh góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).