Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} (ad - bc \ne 0, c \ne 0) có đồ thị như hình sau. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}, với ad - bc \neq 0 và c \neq 0.

• Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

• Từ hình vẽ: • Tiệm cận đứng (đường nét đứt dọc) tại x = 1. • Tiệm cận ngang (đường nét đứt ngang) tại y = 2.

• Đồ thị đi qua các điểm O(0;1) và (2;3).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu: xác định phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Áp dụng khái niệm: tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có mẫu là cx + d.

• Tiệm cận đứng khi

  cx + d = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{d}{c}.

• Quan sát đồ thị: đường nét đứt dọc màu đỏ nằm tại x = 1.

• Suy ra:

  -\frac{d}{c} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 1

  là phương trình tiệm cận đứng.

• Kiểm tra các phương án: • x = 1 khớp với vị trí tiệm cận đứng trên hình. • x = 2 sai vì hàm số vẫn có giá trị tại x = 2 (điểm (2;3)). • y = 1 không phải tiệm cận đứng mà chỉ là giá trị y tại điểm O.

• y = 2 là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng.

✅ Đáp án: x = 1

❌ Các đáp án khác:

• B. x = 2: sai vì tại x=2 hàm hợp lệ và đồ thị đi qua điểm (2;3).

• C. y = 1: không phải đường tiệm cận đứng, chỉ là giá trị y ứng với điểm O.

• D. y = 2: đây là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng.