Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ y=f(x) có tiệm cận đứng tại x=1.

• Đồ thị có tiệm cận xiên (đường thẳng đứt nét) với hệ số góc dương.

• Hàm số có điểm cực tiểu tại A(2;6).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Đồng biến của hàm số: khoảng mà khi ta tăng x thì y=f(x) cũng tăng.

• Cần dựa vào hình để xác định khoảng nào đồ thị đi lên khi nhìn từ trái sang phải.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Quan sát nhánh phải của đồ thị (với x>1): • Khi x\to1^+, giá trị hàm rất lớn (hàm bắt đầu ở “trên cao”), sau đó đồ thị đi xuống đến điểm thấp nhất A(2;6) ⇒ hàm giảm trên khoảng (1,2). • Sau x=2, đồ thị đi tiếp lên trên và tiệm cận xiên ⇒ hàm tăng trên khoảng (2;+\infty).

• Các lựa chọn đã cho: • (-\infty,1): nhánh trái chỉ đồng biến đến một điểm rồi lại giảm, không đồng biến toàn bộ. • (0,1): trên đoạn này đồ thị đang giảm. • (1,2): vừa quan sát là đồ thị giảm. • (2,+\infty): đúng, đồ thị đi lên mãi.

✅ Đáp án: (2;+\infty)

❌ Các đáp án khác:

• A. (-\infty;1): không đồng biến trên toàn bộ nhánh trái.

• C. (0;1): đồ thị đang giảm khi x chạy từ 0 đến 1.

• D. (1;2): đồ thị giảm khi x chạy từ 1 đến 2.