Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 5^x bằng

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số f(x) = 5^x cần tìm họ nguyên hàm.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) = 5^x.

• Áp dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm mũ cơ số bất kỳ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm mũ: \frac{d}{dx}\bigl(a^x\bigr) = a^x\ln a.

• Để tìm nguyên hàm của 5^x, giả sử F(x) = \frac{5^x}{k} + C và yêu cầu F'(x) = 5^x.

• Tính đạo hàm của F(x): F'(x) = \frac{d}{dx}\Bigl(\frac{5^x}{k}\Bigr) = \frac{5^x\ln 5}{k}.

• Để F'(x) = 5^x thì phải có \frac{\ln 5}{k} = 1, tức là k = \ln 5.

• Vậy nguyên hàm là F(x) = \frac{5^x}{\ln 5} + C.

✅ Đáp án: \displaystyle \frac{5^x}{\ln 5} + C

❌ Các đáp án khác:

• A. 5^x \cdot \ln 5 + C: Đó là đạo hàm của 5^x, không phải nguyên hàm.

• C. (x + 1)\cdot 5^x + C: Đạo hàm cho thêm các thành phần khác nên không đúng.

• D. \frac{5^{x+1}}{x + 1} + C: Không tuân theo công thức nguyên hàm của hàm mũ.