Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Có 20 củ sâm được chia thành các lớp theo bảng tần số:

  • Nhóm [40;45): 3

  • Nhóm [45;50): 7

  • Nhóm [50;55): 8

  • Nhóm [55;60): 2

• Cần tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phân tổ.

• Khoảng tứ phân vị được tính bằng công thức: Q_3 - Q_1 Trong đó:

  • Q_1 là tứ phân vị thứ nhất

  • Q_3 là tứ phân vị thứ ba

• Dùng công thức tính tứ phân vị trong chương trình THPT:

Q_i = u_m + \dfrac{\dfrac{in}{4} - C}{n_m} \cdot (u_{m+1} - u_m)

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tổng tần số: n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20

🔹 Tính Q_1:

• \dfrac{n}{4} = \dfrac{20}{4} = 5 ⇒ Xác định nhóm chứa Q_1 là nhóm [45;50) vì:

  • Tần số nhóm 1: 3

  • Tần số cộng dồn đến hết nhóm 1 là 3 < 5

  • Cộng dồn đến nhóm 2 là: 3 + 7 = 10 ≥ 5 → Nhóm [45;50) chứa Q_1

• Các giá trị:

  • u_m = 45

  • u_{m+1} = 50

  • n_m = 7

  • C = 3

  • i = 1

Q_1 = 45 + \dfrac{5 - 3}{7} \cdot (50 - 45) = 45 + \dfrac{2}{7} \cdot 5 = 45 + \dfrac{10}{7} \approx 46.43

🔹 Tính Q_3:

• \dfrac{3n}{4} = \dfrac{60}{4} = 15 ⇒ Nhóm chứa Q_3 là nhóm [50;55) vì:

  • Tần số cộng dồn đến hết nhóm 2: 3 + 7 = 10

  • Cộng dồn đến nhóm 3: 3 + 7 + 8 = 18 ≥ 15 → Nhóm [50;55) chứa Q_3

• Các giá trị:

  • u_m = 50

  • u_{m+1} = 55

  • n_m = 8

  • C = 10

  • i = 3

Q_3 = 50 + \dfrac{15 - 10}{8} \cdot (55 - 50) = 50 + \dfrac{5}{8} \cdot 5 = 50 + \dfrac{25}{8} = 50 + 3.125 = 53.125

🔹 Tính khoảng tứ phân vị:

Q_3 - Q_1 = 53.125 - 46.43 \approx 6.7

✅ Đáp án: C. 6,7

❌ Các đáp án khác:

• A. 3,3: Sai vì tính sai vị trí các tứ phân vị

• B. 9,5: Sai vì có thể nhầm khi trừ trực tiếp biên các lớp

• D. 8,6: Sai vì sai lệch trong bước nội suy hoặc chọn nhầm nhóm chứa Q3/Q1